Сетевые эффекты и цифровые платформы в экономике и математических моделях

Статья посвящена, как следует из названия, сетевым эффектам и цифровым платформам. Главная цель статьи – показать возможности применения относительно новых математических инструментов, разработанных отечественными математиками в конце прошлого (двадцатого) века. Однако стоит напомнить, что математические идеи, как правило, опережают практику их применения на 30–50 лет, иногда это случается раньше, но лишь как исключение. В данном случае речь идет об идемпотентном анализе, оказавшемся очень удобным при описании цифровых продуктов и позволяющем обобщить понятие общественных благ, о квазидифференциальном исчислении, наилучшим образом решающим ряд проблем негладкой оптимизации, и о применении полиномиальных мер в сочетании с теорией дележей при учете сетевых эффектов. Примечательно, что все эти идеи возникли в Ленинграде, Москве и Новосибирске еще советского времени. Идея использования операции максимум вместо сложения возникла независимо, хотя и в разное время, у Н. Н. Воробьёва, Л. В. Канторовича и В. П. Маслова, а потом развивалась их учениками. В работах В. П. Маслова и его учеников она послужила основой современного идемпотентного анализа, позднее получившего название «тропическая математика». В работах учеников Л. В. Канторовича эта идея привела к построению оригинальных моделей экономической динамики и равновесия, более адекватных реалиям современной экономики, чем традиционные модели. Также учениками Л. В. Канторовича была развита теория полиномиальных мер с её приложениями к теории дележей, хорошо подходящая для работы с сетевыми эффектами. Разумеется, в предлагаемой статье это все не могло быть изложено подробно, но основные идеи и связи все же намечены, а возможные направления развития обозначены.

Статья получилась необычно большой, поскольку ее математическим разделам 3 и 4 пришлось посвятить отдельный раздел 2 с описанием моделируемых эффектов и возникающих при этом проблем на содержательном уровне. Введение, также получившееся необычно большим, фактически представляет собой отдельную статью, где излагается история вопроса и обозначены связи между техническими, экономическими и правовыми идеями, составляющими суть платформизации бизнеса и развивавшимися параллельно, хотя в качестве локомотива всегда был научно-технический прогресс.